wyk 08, Geometria wykreślna, Tematy, wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Scriptiones GeometricaVolumen I (2014), No. 8, 1–11.Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich wn zaspekcie CADEdwin Ko´niewskizZaklad Informacji Przestrzennej1. Odwzorowanie obiektu geometrycznego w aspekcie CADOmawiaj¸c geometri¸ odwzorowa´ in˙ ynierskich nie spos´b pomin¸´ tak wa˙ ny fakt jakimaen zoaczjest udzial techniki komputerowej we wsp´lczesnych metodach projektowania in˙ ynierskiego.ozOczywi´cie my´limy tu o metodachkomputerowego wspomagania projektowania(ang. CAD -ssComputer Aided Design).Mo˙ liwo´ci zastosowania komputer´w w tej dziedzinie, jak zreszt¸zsoaw ka˙ dej innej, wyznaczaj¸ czy nawet wymuszaj¸ inne, r´zne od tradycyjnego, uj¸cie przed-zaao˙emiotu. Wydaje si¸, ze na geometri¸ nale˙ y spojrze´ z dw´ch aspekt´w:sposobu odwzorowaniae ˙ezcooobiektu geometrycznegow tzw.przestrzeni wirtualnej komputeraorazautomatyzacji pro-cesu wykonywania rysunk´w.Omawianie tej problematyki rozpoczniemy od drugiego, jak si¸oewydaje, bardziej spektakularnego w odbiorze przez u˙ ytkownika, zagadnienia.z1.1. Istota konstrukcji geometrycznej 2D. Elementarne konstrukcje klasyczne zapomoc¸ cyrkla i linijkiaDo czas´w, w kt´rych zacz¸to wykorzystywa´ komputer do wykonywania konstrukcji geom-ooecetrycznych jedynym procesem tworzenia rysunk´w byl proces realizowany za pomoc¸ cyrklaoai linijki oparty na metodzie konstrukcji klasycznych (p-o). Jest to proces polegaj¸cy naawykorzystaniu cyrkla (okr¸g) i linijki (prosta) do wykonania ka˙ dej konstrukcji, w kt´rejazorealizowany jest ci¸g konstrukcji elementarnych opisanych poni˙ ej. Procesu tego nie da si¸azeautomatyzowa´. Ka˙ dy powtarzaj¸cy si¸ element rysunku musi by´ narysowany takim samymczaecsposobem (za pomoc¸ tego samego algorytmu). Jedynym uproszczeniem, pomijaj¸c specjal-aaistyczne przyrz¸dy (np. dwie szpilki i sznurek do rysowania elipsy, siatki perspektywiczne,aperspektografy), jest zastosowanie ekierki skracaj¸cej proces kre´lenia prostej r´wnoleglej lubasoprostopadlej do danej prostej. Elementarne skladniki (dzisiaj m´wimyentycjeod angielskiegooslowaentity- wyodr¸bniona calo´´, rzecz realnie istniej¸ca) to prosta (odcinek), okr¸g (lukescaaokr¸gu) i punkt. Ka˙ da wi¸c konstrukcja wykonana metod¸ klasyczn¸ sklada si¸ z ci¸gu kon-ezeaaeastrukcji utworzonego z element´w wzi¸tych spo´r´d pi¸ciu konstrukcji elementarnych:oesoe•konstrukcja prostej przechodz¸cej przez dwa punkty (p),a•konstrukcja okr¸gu (o),e•konstrukcja punktu przeci¸cia si¸ dwu prostych (pp),eeEdwin Ko´niewski c 2014 Politechnika Bialostocka, Bialystokz2E. Ko´niewski:Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich8, geometria w aspekcie CADzn zRys. 8-01: Konstrukcje elementarne prosta - okr¸g (p-o). Przyklad konstrukcji: symetralnej odcinkaa(1-4), ´rodka odcinka (1-5)s•konstrukcja punkt´w przeci¸cia si¸ dw´ch okr¸g´w (oo),oeeoe o•konstrukcja punkt´w przeci¸cia si¸ prostej z okr¸giem (po) (rys. 8-01).oeeeDla przykladu konstrukcja symetralnej odcinka wykonywana jest za pomoc¸ algorytmu: (o),a(o), (oo), (p), konstrukcja za´ ´rodka odcinka wykonywana jest za pomoc¸ ci¸gu konstrukcjissa aelementarnych: (o), (o), (oo), (p), (pp) (rys. 8-01). Konstrukcj¸ kre´lenia prostej prostopadlejesdo danej prostej mo˙ na zautomatyzowa´ wykorzystuj¸c ekierk¸, tj. ci¸g: (o), (o), (oo) mo˙ nazcaeazzast¸pi´ jedn¸ czynno´ci¸ polegaj¸c¸ na ”odpowiednim przylo˙ eniu ekierki i linijki”. Jakia cas aa azci¸g czynno´ci elementarnych zast¸pujemy rysuj¸c prost¸ r´wnolegl¸ za pomoc¸ ekierki?aseaa oaaWiele konstrukcji geometrycznych nie jest wykonalnych za pomoc¸ cyrkla i linijki. S¸ toaaw szczeg´lno´ci takie konstrukcje jak: podwojenie sze´cianu, trysekcja k¸ta, kwadratura kola,o ssarektyfikacja okr¸gu.e1.2. Automatyzacja konstrukcji geometrycznej za pomoc¸ edytora graficznegoaDopiero technika komputerowa, w szczeg´lno´ci rozw´j grafiki komputerowej, umo˙ liwilao sozwieloaspektow¸ automatyzacj¸ wykonywania rysunk´w (rysunk´w technicznych). Tu traciaeoosens poj¸cie konstrukcji elementarnej. Konstrukcj¸ elementarn¸, w rozumieniu dotychcza-eaasowej prostej, kr´tkiej ”czynno´ci geometrycznej” (ustalenie, przyj¸cie pewnej figury geom-oseetrycznej, np. prosta, okr¸g) staje si¸ bowiem ”jednorazowe” skonstruowanie najbardziejaenawet skomplikowanego obiektu.Wydaje si¸, ze najbardziej sensowne pod wzgl¸dem dydaktycznym, om´wienie struktury log-e ˙eoicznej konstrukcji edytora graficznego adresowane do szerokiej grupy u˙ ytkownik´w w ci¸guzoaniewielkiej liczby godzin wykladu mo˙ e si¸ powie´´, gdy rozwa˙ ania odniesie si¸ do konkret-z esczenej, dobrej implementacji edytora. Do takich implementacji nale˙ y niew¸tpliwie programzaAutoCAD z grupy oprogramowania CAD. St¸d wszelkie odniesienia, komentarze i przykladyadotyczy´ b¸d¸ wla´nie programu AutoCAD.c e asLogika ”kre´lenia” za pomoc¸ komputerowego edytora graficznego jest zupelnie inna, cho-saE. Ko´niewski:Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich8, geometria w aspekcie CADzn z3cia˙ w zamierzeniu ma by´ (i w konsekwencji w wielu sytuacjach jest) tak˙ e na´ladowaniemzczstradycyjnego sposobu kre´lenia.sRys. 8-02: Polecenia modyfikuj¸ce rysunek (cdn)aRys. 8-03: Polecenia modyfikuj¸ce rysuneka1.2.1. Polecenia dzialaj¸ce na istniej¸cym rysunku. Implementacja znanych przek-aasztalce´ geometrycznychnI tak, automatyzacja konstruowania przejawia si¸ m.in. w mo˙ liwo´ciezs1) powielania obiekt´w poprzez:o•kopiowanie,za pomoc¸ polecenia (COPY/KOPIUJ). W sensie geometrycznym jest toprze-asuni¸cie r´wnoleglez pozostawieniem pierwotnego obiektu,eo4E. Ko´niewski:Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich8, geometria w aspekcie CADzn z•kopiowanie wraz z wielokrotnym wstawieniem w tablic¸ prostok¸ tn¸ lub biegunow¸(AR-ea aaRAY/SZYK), w sensie geometrycznym jest toprzesuni¸cie r´wnoleglelubzlo˙ enie z prze-eozsuni¸cia r´wnoleglego i obrotu,eo´•przesuwanie(MOVE/PRZESUN), w sensie geometrycznym jest toprzesuni¸cie r´wnolegleeoz usuni¸ciem pierwotnego obiektu,e•odbicie zwieciadlane(MIRROR/LUSTRO), w sensie geometrycznym jest tosymetria os-iowaz pozostawieniem lub z usuni¸ciem pierwotnego obiektu,e´•obr´t(ROTATE/OBROT), w sensie geometrycznym jest toobr´tz usuni¸ciem pierwotnegoooeobiektu,2) powi¸kszania obiekt´w poprzez:eo•skalowanie(SCALE/SKALA), w sensie geometrycznym jest tojednokladno´´z usuni¸ciemscepierwotnego obiektu,3) zmiany ksztaltu obiekt´w poprzez:o•rozci¸ ganie(STRETCH/ROZCIAGNIJ), kt´re jest przeksztalceniem topologicznym, wa¸oszczeg´lnym przypadku mo˙ e to by´ powinowactwo osiowe,ozc•´cinanie rog´w(CHAMFER/FAZUJ),so•zaokr¸ glanie(FILLET/ZAOKRAGL),a¸4) modyfikacji obiekt´w poprzez:o•ucinanie(TRIM/UTNIJ),˙•wydlu˙ anie(EXTEND/WYDLUZ),z•przerywanie(BREAK/PRZERWIJ).Omawiana wy˙ ej automatyzacja kre´lenia w programie AutoCAD mo˙ e by´ wykonywana zazszcpomoc¸ polece´ przedstawionych na rys. 8-02, 8-03.an1.2.2. Entycje elementarne i ich tworzenieKa˙ dy obiekt geometryczny, narysowany za pomoc¸ edytora graficznego, jest nie tylko wizual-zanym martwym tworem widzianym na ekranie lub na wydrukowanej kartce papieru ale przedewszystkim jest obiektem jednoznacznie okre´lonym parametrycznie, maj¸cym swoj¸ baz¸ in-saaeformacyjn¸, daj¸cym si¸ w ka˙ dej chwili przetwarza´: modyfikowa´, przeksztalca´, drukowa´aaezccccna ekranie monitora lub za pomoc¸ drukarki(plotera) itp. Obiekt taki nazywamyentycj¸aa(ang.entity).Najprostsze entycje (elementarne figury geometryczne) tworzymy za pomoc¸apolece´ :n◦rysowanie prostej(LINE/PROSTA) - polecenie rysuj¸ce lini¸ prost¸ o zerowej szeroko´ci(grubo´ci),aeass◦rysowanie polilinii2D (PLINE/PLINIA) - polecenie rysuj¸ce lini¸ zlo˙ on¸ z odcink´waez aoprostych i/lub luk´w o dowolnej szeroko´ci(grubo´ci),oss◦rysowanie polilinii3D w przestzeni 3-wymiarowej (3DPOLY/3WPLINIA) - polecenie ry-suj¸ce lini¸ o dowolnej szeroko´ci w przestrzeni 3-wymiarowej,aes◦rysowanie okr¸gu(CIRCLE/OKRAG) - polecenie rysuj¸ce okr¸g jako lini¸ o zerowej sze-e¸aaeroko´ci(grubo´ci),ss◦rysowanie luku(ARC/LUK) - polecenie rysuj¸ce luk jako lini¸ o zerowej szeroko´ci(grubo´ci).aessOm´wione wy˙ ej polecenia - to operacje rysuj¸ce wla´ciwie dwa obiekty: odcinek i okr¸gozasa(luk). Wyst¸puj¸ one tu w r´znych mutacjach zapewniaj¸c lub nie mo˙ liwo´´ rysowaniae ao˙azscr´zn¸ grubo´ci¸ na plaszczy´nie i w przestrzeni.o˙ as azSpecjalne lub bardziej zlo˙ one obiekty s¸ tworzone lub wstawiane do realizowanego rysunkuzaza pomoc¸ polece´ (niekt´re z nich zostaly om´wione na rys. 8-07):anoo◦rysowanie elipsy(ELLYPSE/ELIPSA) - polecenie rysuj¸ce elips¸ jako lini¸ o zerowej sze-aeeE. Ko´niewski:Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich8, geometria w aspekcie CADzn z5Rys. 8-04: Polecenia rysuj¸ce lini¸ prost¸ (odcinek), okr¸g i lukaeaaRys. 8-05: R´zne opcje rysowania okr¸gu i lukuo˙eroko´ci(grubo´ci)1,ss◦rysowanie wieloboku(POLYGON/WIELOBOK) - polecenie rysuj¸ce wielok¸t o dowolnejaaliczbie bok´w.o◦rysowanie prostok¸ ta(RECTANG/PROSTOKAT) - polecenie rysuj¸ce prostok¸t.a¸aa◦rysowanie splajnu(SPLINE/SPLAJN) - linia zlo˙ ona z luk´w krzywych B-sklejanych daj¸cychzoaPolecenia rysuj¸ ce parabol¸ i hiperbol¸ w standardowych wersjach systemu AutoCAD nie istniej¸ .aeeaPropozycje autora polece´ rysuj¸ cych wszystkie sto˙ kowe zostan¸ om´wione w rozdziale dotycz¸ cym tworzenianazaoaoprogramowania zwi¸ zanego z systemem edytora graficznegoa1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]