wyk 06F, Geometria wykreślna, Tematy, wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Scriptiones GeometricaVolumen I (2014), No. 6F, 1–10.Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskichn zPerspektywa odbi´ w zwierciadlach plaskichc06FEdwin Ko´niewskizZaklad Informacji Przestrzennej1. Perspektywa odbi´ w zwierciadlach plaskichcOdbicie w zwierciadle plaskim w sensie geometrycznym opisuje symetria osiowa. Z prawaodbicia bowiem (k¸t padania jest r´wny k¸towi odbicia promienia ´wietlnego). Zatem jes˙ eliaoaszobrazem punktuAjest punktA∗(rys. 6F-01), to: odcinek [AA∗] jest prostopadly doplaszczyzny zwierciadlaǫi ´rodekSodcinka [AA∗] le˙ y na plaszczy´nieǫ.szzRys. 6F-01: Ilustracja zasady odbicia w zwierciadle plaskimEdwin Ko´niewski c 2014 Politechnika Bialostocka, Bialystokz2E. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa odbi´... 06Fzn zc1.1. Odbicie w lustrze wodyRys. 6F-02: Zalo˙ enia do zadania 6F.01: odwzorowany w perspektywie pionowej prostopadlo´ciennyzsbudynek [ABCDA′B′C′D′]([AsBsCsDsA′sB′sC′sD′s]) oraz kraw¸dzie niecki basenu z wod¸ (linieeaproste przechodz¸ce przez punktK(Ks)); poziom wody utrzymuje si¸ na wysoko´ci linii prze-aeschodz¸cych przez punktK(cdn)aRys. 6F-03: Znajdujemy obraz punktuKw symetrii wzgl¸dem plaszczyzny lustra wody, w perspek-esi ´rodkuK(cdn)tywie pionowej jest koniec odcinka o pocz¸tkuKsaZadanie6F.01. Prostopadlo´cienny budynek znajduje si¸ obok basenu z wod¸. Wyz-seanaczy´ odbicie tego budynku w lustrze wody basenu.cE. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa odbi´... 06Fzn zc3Rys. 6F-04: Konstruujemy proste przechodz¸ce przez punktK∗si odpowiednio przezZ1iZ2a(korzystaj¸c z podzialek zbiegu) (cdn)aRys. 6F-05: Wyznaczamy punkt wsp´lnyPsprostych: jednej zawieraj¸cej kraw¸d´ [A′B′]([A′sB′s])oae zbudynku oraz drugiej zawieraj¸cej kraw¸d´ niecki basenu przechodz¸c¸ przez punktK(Ks) (cdn)ae za aRozwi¸ zanie.W perspektywie pionowej przyjmujemy rzuty budynku i basenu (rys. 6F-02) i naawidocznych ´cianach obudowy niecki basenu zaznaczamy poziom wody (plaszczyzna okre´lonassprzez dwie proste przechodz¸ce przez punktK). Plaszczyzna ta jest plaszczyzn¸ zwierciadlaaa- symetrii. Rzuty przyjmujemy (konstruujemy) w oparciu o podzialki zbiegu (por. ), gdy˙zpunkty zbieguZ1iZ2oraz punkt gl´wnyOτnie mieszcz¸ si¸ jednocze´nie na rysunku. Bu-oa esdynek (wielo´cian [ABDCC′A′B′D′] o widocznych na rysunku w rzucie kraw¸dziach [AsBs],se4E. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa odbi´... 06Fzn zcRys. 6F-06: Znajdujemy punktPpoziomu lustra wody wzgl¸dem kt´rego odbije si¸ punktPsorazeoeprost¸ w plaszczy´nie poziomu lustra wody zawart¸ w plaszczy´nie ´cianyAsA′sB′sBsdomu (le˙ ac¸azazsz¸ aw plaszczy´nie symetrii) (cdn)zRys. 6F-07: Znajdujemy punktAoraz punktA∗s- obraz punktuAspo odbiciu w wodzie (punktAjest ´rodkiem odcinka [AsA∗s]) (cdn)s[AsCs], [A′sB′s], [A′sC′s], [A′sAs], [B′sBs], [C′sCs]) i kraw¸dzie niecki basenu (proste prze-echodz¸ce w rzucie przez punktKs) odbij¸ si¸ w wodzie symetrycznie wzgl¸dem plaszczyznyaa eepoziomej (r´wnoleglej do plaszczyzny podstawy) przechodz¸cej przez punktK). Zgodnie zoazasad¸ odbicia (rys. 6F-01) i wlasno´ciami perspektywy pionowej obrazem punktuK(Ks)asjest punktK∗(K∗s). Jest to koniec odcinka o ´rodkuKi drugim ko´ cuK(Ks) (w per-snE. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa odbi´... 06Fzn zc5spektywie pionowej kierunek pionowy - prostopadly do plaszczyzny podstawy jest r´wnoleglyodo tla, zatem zachowany jest w rzucie ´rodek odcinka). Poniewa˙ kraw¸dzie niecki basenu s¸szear´wnolegle do plaszczyzny lustra wody, po odbiciu pozostan¸ r´wnie˙ r´wnolegle (rys. 6F-04).oa oz oNast¸pnie w celu skonstruowania obrazu wierzcholkaA(As) odbitego w wodzie wyznaczamyeRys. 6F-08: Znajdujemy odbicie cz¸´ci budynku widocznej w wodzie (cz¸´ci kraw¸dzi budynkueseses)przechodz¸cych przez punktAapunkt wsp´lnyPsprostych: jednej zawieraj¸cej kraw¸d´ [A′B′]([A′sB′s]) budynku oraz drugiejoae zzawieraj¸cej kraw¸d´ niecki basenu przechodz¸c¸ przez punktK(Ks) (rys. 6F-05). PunktAae za a′prostej zawieraj¸cej kraw¸d´ [AA ] le˙ acy w plaszczy´nie lustra wody znajdujemy w przeci¸ciuae zz¸zes′sprostychA A,PZ1(rys. 6F-07).1.2. Odbicia wn¸trzeZadanie6F.02. Dane jest wn¸trze pokoju z posadzk¸ kwadratow¸ na podlodze, z wn¸k¸ ok-eaae aienn¸ i z biurkiem. Nale˙ y odbi´ to wn¸trze w zwierciadle pionowym, kt´rego plaszczyznaazceotworzy k¸tϕze ´cian¸ boczn¸.asaaRozwi¸ zanie.W perspektywie pionowej przyjmujemy rzut wn¸trza o wymiarach 400cm×ae250cm×300cm z posadzk¸ kwadratow¸ o wymiarach 50cm×50cm, z otworem okiennymaao wymiarach 150cm×175cm na wysoko´ci 100cm w odleglo´ci po 50cm od obu kraw¸dzissepionowych ´ciany (przy zalo˙ eniu, ze ´ciana ma grubo´´ 50cm), z biurkiem o wymiarachsz˙ ssc(150cm×100cm×75cm z otworem 50cm×100cm×50cm) zajmuj¸cym na podlodze 2×3akwadrat´w (rys. 6F-09). Posadzka zostala wyznaczona przez r´wne odcinki na prostej pod-oostawy, proste r´wnolegle zbiegaj¸ce si¸ w punkcie gl´wnym oraz punkt zbieguZ1=Oτ. Kon-oaeostrukcj¸ wn¸trza wykonano w ukladzie zredukowanym. Operacje znajdowania ´lad´w zbieguees okierunk´w wn¸trza pokoju i ich odbi´ w zwierciadle plaskim pionowym wzgl¸dem plaszczyznyoecepodstawy zrealizowano nast¸puj¸co. Po przyj¸ciu zredukowanego kladu okaO1/2x(rys. 6F-e ae1/209a) i ´ladu zbiegu przek¸tnych kwadrat´w posadzki zredukowany (G1) oraz rzeczywistysao45(G1=Z1) (rys. 6F-09a) skonstruowano promie´ zbiegu kierunku kraw¸dzi plaszczyzny lus-netra z podstaw¸ (plaszczyzn¸ posadzki) okre´lony przez k¸tϕ- o´ symetrii w plaszczy´nieaasasz
[ Pobierz całość w formacie PDF ]