wyk 06C, Geometria wykreślna, Tematy, wyklady
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Scriptiones GeometricaVolumen I (2014), No. 6C, 1–8.Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskichn zperspektywa wn¸trza 06CeEdwin Ko´niewskizZaklad Informacji Przestrzennej1. Perspektywa czolowa wn¸trzaeRys. 6C-01: Wymiary pokoju i otwor´w: okiennego i drzwiowego zzadania6C-01oPoznane wcze´niej zasady odwzorowa´ w rzucie ´rodkowym zastosujemy w przedstawie-snsniu konkretnego wn¸trza w perspektywie stoswanej. Rozwi¸zemy nast¸puj¸ceea˙e aZadanie6C-01: Wykre´li´ perspektyw¸ czolow¸ (jednozbie˙ n¸) wn¸trza pokoju w skali 1:50 os ceaz aewymiarach danych na rysunku 6C-01. Zakladamy, ze wysoko´´ horyzontu wynosi 1, 6m, za´˙scsgl¸boko´´ tlowa wynosiδ= 2, 5m oraz, ze posadzka w pokoju ma wymiary 50cm×50cm.esc˙Przyj¸ta grubo´´ ´ciany 50cm, tak jak zreszt¸ wiele innych wymiar´w pokoju, ma uzasad-esc saonienie bardziej w uproszczeniu rysunku ni˙ w zachowaniu rzeczywistych proporcji wymiar´wzopokoju. Uzyskujemy bowiem plan mur´w ´cian na pasach przedlu˙ enia posadzki na podlodze.o szPrzyjmujemy, ze na rysunku mie´ci si¸ zredukowany klad okaO1/2x. Przy przyj¸tej skali 1:50˙seeodleglo´´ 2cm na rysunku - to 1m w rzeczywisto´ci. Mamy wi¸c nast¸puj¸ce przeliczeniascsee awymiar´w w skali:owysoko´´ horyzontu: 1, 6m - 3, 2cm,scEdwin Ko´niewski c 2014 Politechnika Bialostocka, Bialystokz2E. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa... 06Czn zgl¸boko´´ tlowa (δ): 2, 5m - 5cm,escdlugo´´ boku kwadratu posadzki: 50cm - 1cm.scPrzyj¸ta gl¸boko´´ tlowaδ= 2, 5m (5cm w skali rysunku) powoduje, ze rysunek zawieraeesc˙Rys. 6C-02: Przyjmujemy w perspektywie (perspektywie pionowej) punkt gl´wnyOτna linii hory-ozontuhi jego zredukowany (w stosunku 1:2) kladO1/2xoraz prost¸ podstawyp(podane wymiaryas¸ rzeczywiste)aRys. 6C-03: Konstrukcja sieci kwadrat´w za po´rednictwem prostej przek¸tnej dowolnegoosawybranego kwadratu: a) odmierzenie odcink´w o dlugo´ci r´wnej dlugo´ci boku kwadratu; a1)ososrysujemy rodzin¸ prostych r´wnoleglych; a2) przez dowolny wierzcholek rysujemy prost¸ przek¸tn¸;eoaa aa3) przez otrzymane w przeci¸ciu z t¸ prost¸ punkty na prostych rodziny prowadzimy proste drugiejeaarodziny i otrzymujemy sie´ kwadrat´wcoE. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa... 06Czn z3si¸ w kole gl¸boko´ci tlowej. Oznacza to, ze dla przedstawionego wn¸trza sto˙ ek widzeniaees˙ezma k¸t rozwarcia 90o. Przekroczyli´my tym samym zalecane 60oale w tym przypadkuasprzekroczenie to jest dopuszczalne. Rysunek nabiera bowiem korzystnej, dla przedstaw-ienia wn¸trza, gl¸bi.eePo przyj¸ciu aparatu rzutuj¸cego perspektywy stosowanej (punkteaRys. 6C-04: Konstrukcja sieci kwadrat´w za po´rednictwem prostej przek¸tnej dowolnegoosa1/2wybranego kwadratu. PunktG1jest zredukowanym ´ladem zbiegu prostej przek¸tnej, tworz¸cejsaaoz prost¸ podstawy - lini¸ posadzki, punktG=Z45- rzeczywistym ´ladem zbieguk¸t o mierze 45aaas11Rys. 6C-05: Konstrukcja sieci kwadrat´w za po´rednictwem prostej przek¸tnej dowolnegoosawybranego kwadratu. Przez punkty przeci¸cia prowadzimy proste drugiej rodziny i otrzymujemyesie´ kwadrat´w posadzkico4E. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa... 06Czn zRys. 6C-06: Konstruujemy kraw¸d´ pionow¸ bryly wn¸trza pokoju, le˙ ac¸ w plaszczy´nie tla.e zaez¸ azSt¸d wymiar jej jest rzeczywisty (3m−6cm). Zaznaczona podzialka na tej kraw¸dzi poslu˙ y doaezwyznaczenia w perspektywie polo˙ enia kraw¸dzi otwor´w drzwiowego i okiennegozeogl´wnyOτ, gl¸boko´´ tlowaδ)oraz polo˙ enia plaszczyzny podstawy czyli prostej podstawyoesczp(rys.6C-01) konstruujemy najpierw plan pokoju (posadzk¸). W tym celu na prostej pod-estawypodmierzamy symetrycznie wzgl¸dem prostej przechodz¸cej przez punkt gl´wnyOτ,eaoprostopadlej do prostej podstawy odcinki dlugo´ci 50cm (w skali 1cm). Co drugi otrzy-smany punkt oznaczamy cyframi: 0, 1, 2, 3, 4 (rys. 6C-02). Na prostejpodcinki te maj¸anaturaln¸ dlugo´´ (dlaczego?). Nie s¸ wi¸c do konstrukcji tych punkt´w. potrzebne aniasca eoklad plaszczyzny ani punkt mierzenia. Nast¸pnie otrzymane punkty l¸czymy z punktemeagl´wnym otrzymuj¸c rodzin¸ r´wnoleglych linii posadzki, maj¸cych jako ´lad zbiegu punktoae oasgl´wny. W celu skonstruowania drugiej rodziny linii posadzki te˙ nie b¸dziemy poslugiwa´ozecsi¸ punktami mierzenia.eSkorzystamy z konstrukcji wedlug kt´rej kwadrat konstru-oouje si¸ odkladaj¸c przy danym boku k¸t o mierze 45 i rysuj¸c prost¸ przek¸tn¸. Spos´beaaaaa aokonstrukcji sieci kwadrat´w, jak¸ w sensie geometrycznym stanowi posadzka, przedstawionooana rys. 6C-03 i w odwzorowaniu perspektywicznym na rys. 6C-04, 6C-05. Warto zwr´ci´o c45uwag¸ na konstrukcj¸ ´ladu zbieguZ1prostej przek¸tnej. Konstrukcj¸ tej wykonujemy wee saekladzie plaszczyzny zbiegu. Wtedy kierunek gl´wny linii posadzki ma punkt zbieguOτ, zatemokierunek linii przek¸tnej tworzy z prost¸OτO1/2xk¸t 45o(rys. 6C-04). W celu znalezieniaaaa´ladu zbiegu prostej przek¸tnej nale˙ y wi¸c z punktuO1/2xpoprowadzi´ prost¸ pod k¸tem 45osazecaa1/2x1/2xdo prostejOτO. Efekt ten uzyskuje si¸ konstruuj¸c okr¸g o promieniu [OτOeaa] i ´rodkus1/21/21/2 1/2xOτ. W tr´jk¸cie r´wnoramiennym [OτO1/2xG1] k¸ty∠OτO1/2xG1i∠OτG1Oo aoamaj¸a1/245miar¸ 45o. St¸d taka konstrukcja punktuG1(w redukcji) i rzeczywistego ´ladu zbieguZ1easprostej przek¸tnej (rys. 6C-04). Nast¸pnie konstruujemy sie´ kwadrat´w za po´rednictwemaecosprostej przek¸tnej dowolnego wybranego kwadratu. Przez punkty przeci¸cia prowadzimyaeproste drugiej rodziny i otrzymujemy sie´ kwadrat´w (rys. 6C-05). Maj¸c gotowy plancoapokoju wraz z sieci¸ kwadrat´w posadzki konstruujemy kraw¸d´ pionow¸ bryly wn¸trzaaoe zaepokoju, le˙ ac¸ w plaszczy´nie tla. St¸d wymiar jej jest rzeczywisty (3m−6cm). Zaznac-z¸ azaE. Ko´niewski: Geometria odwzorowa´ in˙ ynierskich, perspektywa... 06Czn z5Rys. 6C-07: Posluguj¸c si¸ wprowadzon¸ podzialk¸ na kraw¸dzi pionowej i ukladem sieci kwadrat´wa eaaeoposadzki rysujemy perspektyw¸ bryly wn¸trza pokojueeRys. 6C-08: Zgodno´´ wymiar´w posadzki z wymiarami otwor´w ulatwia wyznaczenie ich perspek-scootywy. Linie kraw¸dzi poziomych otwor´w otrzymujemy posluguj¸c si¸ wprowadzon¸ podzialk¸ naeoaeaakraw¸dzi pionowejezona podzialka na tej kraw¸dzi poslu˙ y do wyznaczenia w perspektywie polo˙ enia kraw¸dziezzeotwor´w drzwiowego i okiennego (rys. 6C-06). Posluguj¸c si¸ wprowadzon¸ podzialk¸ naoaeaakraw¸dzi pionowej i ukladem sieci kwadrat´w posadzki rysujemy perspektyw¸ bryly wn¸trzaeoeepokoju (rys. 6C-07). Zgodno´´ wymiar´w posadzki z wymiarami otwor´w ulatwia wyz-scoonaczenie ich perspektywy. Linie kraw¸dzi poziomych otwor´w otrzymujemy posluguj¸c si¸eoae
[ Pobierz całość w formacie PDF ]