wydymaĹ‚ka egzamin 2x, ZUT Budownictwo, ROK 2, Wytrzymałość
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
10. naprężenia i odkształcenia
Naprężenia
-stosunek siły wewnętrznej tego pola do poletka elementarnego
naprężenie jest wektorem. Rozkładamy na dwie składowe: a) składowa
prostopadła do powierzchni przekroju (sigma Б);
b) naprężenia równoległe do przekroju będące naprężeniami stycznymi (tau τ) .
Odkształcenia
mogą być trwałe lub sprężyste. Sprężyste wtedy gdy po odciążeniu konstrukcji powraca do swojej pierwotnej
postaci. Wtedy gdy po odciążeniu nie powróci do swojej poprzedniej postaci. Wszystkie materiały konstrukcyjne są sprężyste
w pewnym zakresie pracy.
Stosunek całkowitego wydłużenia ∆l do długości
pręta l→ε nazywamy wydłużeniem jednostkowym
lub odkształceniem podłużnym
Jeżeli siła na długości pręta jest stała to wydłużenie pręta jest równe ε=const.
11. prawo HOOKE’a, podstawowe stałe materiałowe
Naprężenia są proporcjonalne do odkształceń Б=ε×E
E-współczynnik sprężystości; moduł sprężystości podłużnej lub moduł YOUNGA.(stal-205GPa beton-10:40GPa drewno(wzdłuż
włókien)-~10GPa)
ε- wydłużenie podłużne
fd- wytrzymałość obliczeniowa (dla stali 215MPa 215000000n/m2= 21,5Kn/cm2)
Wykres naprężeń między odkształceniami a naprężeniami dla stali miękkiej
Początkowo wykres jest prostoliniowy(prawo HOOKE’a) największa wartość przy której obowiązuje to
prawo to
Rh- granica proporcjonalności
Rs- granica sprężystości (największe naprężenia przy których odkształcenia są jeszcze sprężyst)
Rpl- granica plastyczności
Rm- wytrzymałość przy której próbka uległa zniszczeniu
Przy wyciąganiu lub ściskaniu pręt ulega nie tylko wydłużeniu(skróceniu) ale zmieniają się trwale jego wymiary poprzeczne
ν – (ni) współczynnik (liczba Poissona) od 0 do 0,5 (0-korek 0,3-stal 0,5-guma)
12.Ściskanie (rozciąganie) osiowe. Obliczenia wytrzymałościowe.
Występuje wówczas gdy działająca siła wewnątrz siła jest normalna(Wewnątrz pręta) tylko jedna. W dowolnym przekroju
powstałym od osi pręta występują naprężenia normalne, które wyznaczamy ze wzoru:
Б=
całkowite wydłużenie pręta przy stałej sile normalnej
EA- sztywność pręta na ściskanie lub rozciąganie
13. statycznie nie wyznaczalne układy przy ściskaniu (rozciąganiu) osiowym
Liczba równań równowagi jest nie wystarczająca. Mamy do czynienia z układem statycznie nie wyznaczalnym. Musimy
napisać dodatkowe równania wynikające z odkształceń. Są to warunki geometryczne.
1.równania równowagi
2.warunki geometryczne
N- siła normalna w przekroju A-pole przekroju
∆l=
3.warunki fizyczne
14. niedokładności wymiarowe. Układy wstępnie napięte.
W układach statycznie niewyznaczalnych wpływy poza statyczne powodują powstanie sił wewnętrznych.
Mogą być spowodowane:
1.osiadaniem podpór
2.błędami w montażu
3.zmianami temperatury
15. zmiana temperatury w układach statyczne nie wyznaczalnych.
16. naprężenia w przekrojach ukośnych.
17. rodzaje stanów naprężeń. Kierunki i naprężenia główne
18. twierdzenie o wzajemności naprężeń stycznych.
19. płaski stan naprężeń. Naprężenia główne
20. składowe stanu odkształcenia
21. odkształcenia i kierunki główne stanu odkształcenia.
22. odkształcenia obojętne i postaciowe.
23. zależność między naprężeniami i odkształceniami. Uogólnione prawo Hooke’a.
Związki między odkształceniami i naprężeniami, w przypadku ciała izotropowego, opisuje uogólnione prawo Hooke’a:
Rozwiązując równania (a) względem naprężeń, otrzymujemy związki:
W tych wzorach E oznacza moduł sprężystości podłużnej (moduł Younga), G moduł sprężystości poprzecznej (moduł
Kirchoffa), zaś ν współczynnik Poissona (ε 2 = −ν ε1).
24. moduł odkształcenia postaciowego(Kirhgoffa) G. Wyprowadzenie zależności między G, E, ν.
współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu
Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.
gdzie τ - naprężenia ścinające, γ - odkształcenie postaciowe
Moduł Kirchhoffa dla materiałów izotropowych bezpośrednio zależy od modułu Younga i współczynnika Poissona:
gdzie υ - współczynnik Poissona, E - moduł Younga
Diament -478 GPa ;Stal -79,3; Miedź -63,4; Tytan- 41,4; Szkło- 26,2; Aluminium -25,5; Polietylen- 0,117; Guma- 0,0006
25. energia sprężysta rozciągania i ścinania .
25. energia sprężysta rozciągania i ścinania .
26. właściwa energia sprężysta, energia odkształcenia objętościowego i postaciowego.
26. właściwa energia sprężysta, energia odkształcenia objętościowego i postaciowego.
27. hipotezy wytężenia.
28. Hipoteza największego naprężenia normalnego. Hipoteza wytrzymałościowa.
28. Hipoteza największego naprężenia normalnego. Hipoteza wytrzymałościowa.
29. hipoteza największych naprężeń stycznych
29. hipoteza największych naprężeń stycznych.
30. hipotezy energetyczne.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]