XelektronyIdziury, Yogi, fiza i mata, fizyka-wykłady semestr2 wyklady w postaci slajdow u Rutkowskiego
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Slajd 1
Elektrony i dziury
podział ciał stałych
masa efektywna nośników
pojęcie dziury
Slajd 2
Zapełnianie pasm przez
elektrony
Pod względem charakteru zapełnienia pasm przez elektrony
możemy podzielić wszystkie ciała na trzy grupy:
a
izolatory i półprzewodniki - niższe pasma
całkowicie zapełnione, wyższe poczynając
od pewnego, całkowicie puste
a
metale proste - nad całkowicie zapełnionymi
pasmami istnieje pasmo zapełnione
częściowo
a
metale z pasmami nakładającymi się -
najwyższe całkowicie zapełnione pasmo,
zachodzi na położone nad nim najniższe
pasmo puste, wtedy oba zapełniają się
częściowo
E
k
Slajd 3
Podział ciał stałych
E
O własnościach fizycznych ciał stałych decydują:
a
kształt i sposób obsadzenia elektronami dwóch najważniejszych
pasm energetycznych
`
pasma przewodnictwa - najniższego pasma nie
zapełnionego
`
pasma podstawowego (walencyjnego) - najwyższego
pasma obsadzonego przez elektrony
a
odległość między tymi pasmami E
g
-zwana przerwą
energetyczną (
pasmem zabronionym
)
`
izolatory E
g
> 3 eV - nie przewodzą prądu
`
półprzewodniki E
g
< 3 eV, choć GaN ( 3,4 eV) diament
(5,4 eV)
`
metale E
g
= 0 - pasma zachodzą na siebie
a
ta sama substancja może mieć w pewnych warunkach bądź
właściwości półprzewodnikowe, bądź metaliczne
Slajd 4
Model pasmowy metalu
a
w T = 0 K wszystkie stany w paśmie przewodnictwa poniżej energii
Fermiego są zapełnione, a powyżej puste
a
elektrony mogą przechodzić do pustych stanów przy małych polach
elektrycznych
a
w T > 0 K elektrony są termicznie wzbudzane ze stanów poniżej energii
Fermiego do stanów powyżej E
F
Slajd 5
Model pasmowy
izolatora półprzewodnika
a
w T=0K pasmo walencyjne jest
zapełnione, a przewodnictwa puste
a
E
F
leży pośrodku wielkiej przerwy
zabronionej
a
w T>0K elektrony nie są zazwyczaj
termicznie wzbudzane
a
w T=0K pasmo walencyjne jest
zapełnione, a przewodnictwa puste
a
E
F
leży pośrodku małej przerwy
zabronionej
a
w T>0K elektrony są termicznie
wzbudzane do pasma przewodnictwa
Slajd 6
Masa efektywna elektronu
Energia elektronu w określonym paśmie jest na ogół skomplikowaną
funkcją wektora falowego. W pobliżu ekstremum przy dnie lub
wierzchołku pasma (w punkcie k
0
) relacje dyspersji E(k) można
rozwinąć w szereg potęgowy z wyrazem liniowym równym zeru
2
2
2
1
d
E
k
h
() ( )
(
)
2
()
E
k
E
k
=
E
k
+
k
−
k
=
0
0
2
2
2
m
dk
−
1
m
h
masa efektywna - formalny parametr
opisujący krzywiznę pasma
Masa efektywna jest charakterystyką rozważanego pasma a nie elektronu
(zależy od kształtu E(k) i punktu k
0
).
m* jest wielkością stałą, gdy E ∼ k
2
a więc wokół punktów
ekstremalnych k
0
.
2
⎛
⎞
d
E
2
*
⎜
⎝
⎟
⎠
=
2
dk
Slajd 7
Dynamika
elektronów
w ciele stałym
E
k
Prędkość elektronu jest równa
prędkości grupowej fali de Broglie’a
-π/a
π/a
0
v
d
1
dE
ω
v
=
v
=
=
g
dk
dk
h
k
dv
2
2
π/a
1
d
E
1
d
E
dk
-π/a
0
g
a
=
=
=
dt
dkdt
2
dt
h
h
dk
2
m*
1
d
E
dp
dk
F
a
F
F
=
=
h
=
=
m
*
2
2
dk
dt
dt
h
dodatnia
k
masa efektywna ma sens masy
bezwładnej, nie jest jednak masą
w normalnym tego słowa
znaczeniu, lecz współczynnikiem
−
1
2
-π/a
0
⎛
d
E
⎞
π/a
2
m
h
*
⎜
⎝
⎟
⎠
=
2
ujemna
dk
Slajd 8
Cechy masy efektywnej
a
Pojęcie masy efektywnej ma znaczenie fizyczne, gdyż wyraża
wpływ periodycznego potencjału sieci na dynamikę elektronu
a
m* opisuje ruch elektronu pod wpływem sił zewnętrznych F
a
siły wewnętrzne wywierane przez sieć jako wynik
oddziaływania elektronu z potencjałem krystalicznym są
uwzględnione w wartości m* różnej od masy rzeczywistej m
0
F
F
F
a
=
m
a
m
F
F
m
*
=
m
=
=
+
siec
0
0
0
m
m
*
F
+
F
siec
a
wartość m* jest z reguły mniejsza od m
0
a
w przestrzeni wielowymiarowej pojawić się może zależność
masy efektywnej od kierunku – m* staje się tensorem 2
rzędu
Slajd 9
Pasma paraboliczne
E
Dla pasm parabolicznych zachowanie
pojedynczego elektronu w paśmie
przewodnictwa opisuje się stałą masą m
*
e
2
2
k
h
E
+
c
∗
m
2
e
-q
2
⎛
d
E
⎞
2
E
(
k
)
E
⎜
⎝
⎟
⎠
k
...
=
+
+
c
2
dk
E
c
k
=
0
przejście
proste
2
2
k
h
E
(
k
)
E
=
+
c
E
v
∗
2
m
e
2
2
k
h
Podobnie będzie z elektronami w
paśmie walencyjnym, gdzie m
*
e
< 0
jest masą efektywną tych elektronów
E
+
v
∗
m
2
h
e
2
2
2
2
k
k
h
h
-k
e
0
k
e
k
E
(
k
)
=
E
+
=
E
−
v
v
∗
∗
m
m
2
2
e
e
Slajd 10
Odwrotne zjawisko
termoelektryczne
metal prosty
W metalach w których pasmo
walencyjne jest prawie całkowicie
zapełnione występuje odwrotne
zjawisko termoelektryczne - jakby
dziury (ładunki dodatnie) dyfundowały
od gorącego do zimnego końca
T
1
> T
2
półmetal
E
cynk Zn
kadm Cd
bizmut Bi
ujemna m*
k
Slajd 11
h
k
h
k
e
e
v
=
=
−
e
*
*
m
m
Pojęcie dziury
e
e
F=0
F
F
E
E
E
( )
( )
pusty stan
b.el
v
k
v
k
−
=
−
e
e
bez pary
el.bp
k
k
k
W przypadku pasma prawie całkowicie zapełnionego wygodnie jest
wprowadzić pojęcie nowej quasi-cząstki – dziury.
Prąd płynący w krysztale pochodzi tylko od elektronu bez pary i
można go wyrazić jako prąd związany z brakującym elektronem
b.el
j
=
∑
i
ev
0
j
ev
ev
ev
=
=
−
=
=
i
el
bp
b
el
h
.
.
Zamiast o ruchu brakującego elektronu o ujemnej masie wygodniej jest
wprowadzić pojęcie dziury
h
(hole) o dodatnim ładunku +e i v
h
= v
b.el
Slajd 12
q
h
e
=
+
Właściwości dziury
v
h
= v
b.el
Dziura reprezentuje cały zespół elektronów w paśmie walencyjnym więc
kwazipęddziury musi być równy sumie pędów wszystkich elektronów
N
−
1
N
k
k
=
wektor falowy dziury jest równy
wektorowi falowemu wzbudzonego
elektronu i przeciwnie skierowany
−
h
k
=
∑
h
k
=
∑
h
k
−
h
k
h
b
.
el
h
i
i
b
.
el
i
1
i
1
=
=
= 0
z porównania prędkości:
(
)
k
k
k
h
h
−
h
b
.
el
b
.
el
h
v
=
v
=
=
=
()
()
∗
∗
h
b
.
el
m
k
=
−
m
k
∗
*
∗
m
−
m
m
h
e
e
e
h
2
2
k
h
masa efektywna dziury jest równy
masie wzbudzonego elektronu i ma
znak przeciwny, czyli jest dodatnia
E
(
k
)
E
=
−
v
∗
2
m
e
2
2
k
h
E
(
k
)
E
=
+
h
v
2
m
∗
h
Slajd 13
2
2
h
k
E
(
k
)
E
=
+
h
v
Właściwości dziury
∗
2
m
h
Podobnie dla energii:
N
()
()
E
(
k
)
=
=
E
E
k
E
(
k
)
=
−
E
k
−
h
i
b
.
el
h
b
.
el
i
1
= 0 bo odpowiada energii w całym paśmie
E
h
im większa jest energia nieobsadzonego
przez elektron stanu w paśmie walencyjnym
tym mniejsza jest energia dziury
dziura
k
h
k
Zmieniając kierunek osi
energii definicja m* daje
dodatnią wartość masy efek.
E
el
pusty stan
b.el
k
h
= k
b.el
k
e
−
1
2
⎛
⎞
d
E
*
2
⎜
⎝
⎟
⎠
m
h
h
=
>
0
k
2
dk
Slajd 14
Elektrony i dziury w
paśmie walencyjnym
Elektron wzbudzony do pasma przewodnictwa miał przed
wzbudzeniem parametry brakującego elektronu (e ≡ b.el)
E
Dziury, a elektrony
a
k
h
= - k
e
a
E
h
= - E
e
a
v
h
= v
e
a
m*
h
= - m*
e
> 0
a
q
h
= - q
e
= +e
k?
v
h
k
ec
-k?
v
e
E
c
foton
hν
dziura w paśmie
walencyjnym ma równy
lecz przeciwnie skierowany
pęd w stosunku do pędu
elektronu w paśmie
przewodnictwa i na ogół
różną prędkość bo
k
k
h
E
*
*
m
≠
h
m
e
Zazwyczaj nie odwraca się pasm walencyjnych do góry
tylko zakłada się, że energia dziur rośnie ku dołowi
Slajd 15
Masa efektywna,
a krzywizna pasm
−
1
2
⎛
⎞
d
E
2
m
h
*
⎜
⎝
⎟
⎠
=
2
dk
E
W krzemie powierzchnie izoenergetyczne w p.c. są
elipsoidami obrotowymi więc występują dwie
masy podłużna m
l
i poprzeczna m
t
W GaAs p.c. jest sferyczne – tylko jedna masa
*
m
elektrony
Struktura maksimum pasma walencyjnego p.v. jest
bardziej skomplikowana: poza dwoma pasmami o
różnej krzywiźnie istnieje trzecie pasmo oddalone
o energię Δ w wyniku oddziaływań spin-orbita
E
g
k
dziury
ciężkie
Elektron
Dziura
Δ
hh
m
l
m
t
m
hh
m
hl
m
hso
hl
m
m
dziury
lekkie
Si
0,98
0,19
0,16
0,49
0,38
GaAs
0,07
-
0,68
0,12
0,20
*
*
*
hso
m
<
e
m
m
dziury odszczepione
h
[ Pobierz całość w formacie PDF ]