wyklad 1Wiadomości wstępne, WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW, Wytrzymałość materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
1
1.
1. Wiadomości wstępne
1.1 Klasyfikacja zasadniczych elementów konstrukcji
Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny ciała. Najczęściej
wykorzystywanym elementem jest
pręt
.
Pręt
jest to bryła geometryczna wypełniona materiałem, której jeden
wymiar (długość) jest zdecydowanie większy od dwóch pozostałych. Po linii regularnej AB przemieszcza się
środek ciężkości figury płaskiej w taki sposób aby płaszczyzna figury była zawsze prostopadła do linii AB.
Kontur figury opisuje bryłę geometryczną, która wypełniona materiałem tworzy pręt.
B
A
Rys. 1.1. Pręt.
B
A
X
Y=Y
0
Z=Z
0
Rys. 1.2. Układ współrzędnych związany z prętem.
Figurę płaską nazywamy
przekrojem pręta
. Przykładowy pręt przedstawia rysunek 1.1. Linię AB
nazywamy
osią pręta
. Jeżeli oś pręta jest linią prostą to pręt jest
prostoliniowy
. Jeżeli przekrój pręta jest stały
to pręt jest prętem
pryzmatycznym
. Z prętem zostanie związany układ współrzędnych XYZ. Początek tego
układu znajduje się w środku ciężkości przekroju (punkt A). Oś X jest styczna do osi pręta. Położenie
pozostałych osi przedstawia rysunek 1.2. Modelem matematycznym pręta jest jest jego oś. Przedstawia to rys.
1.3. Na rysunku 1.4. został przedstawione przykładowe pręty wykonane z kształtownika walcowanego o
przekroju dwuteowym i skrzynkowym.
Równie często wykorzystywanym elementem konstrukcyjnym jest
powłoka
.
Powłoka
jest to bryła
geometryczna wypełniona materiałem, której jeden wymiar (grubość) jest zdecydowanie mniejszy od dwóch
pozostałych. Po ograniczonej powierzchni S przemieszcza się środek prostoliniowego odcinka o długości h
(stałej lub zmiennej) w ten sposób, że odcinek ten jest zawsze prostopadły do powierzchni S. Końce odcinka
wyznaczają dwie powierzchnie S
G
oraz S
D
ograniczone powierzchnią brzegową C. Powierzchnia S nazywa się
powierzchnią środkową
a odcinek o długości h nazywamy grubością powłoki.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woźniak,
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
2
B
A
Rzeczywisty obiekt
B
Model matematyczny
A
Rys. 1.3. Pręt i jego model matematyczny.
Rys. 1.4. Przykładowy pręt – kształtownik walcowany o przekroju dwuteowym (z lewej) oraz skrzynkowym (z prawej).
S
G
S
S
D
C
Rys. 1.5. Powłoka.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woźniak,
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
3
Jeżeli powierzchnia środkowa jest płaszczyzną to powłokę nazywamy
płytą lub tarczą
. Różnica polega na
sposobie obciążenia. Nazwę tarcza rezerwuje się dla płyt obciążonych w płaszczyźnie środkowej.
S
G
S
C
S
D
Rys. 1.6. Płyta (tarcza).
Modelem matematycznym powłoki, płyty lub tarczy jest jej powierzchnia środkowa. Przedstawia to rysunek
1.7. Rysunki 1.8 oraz 1.9 przedstawiają przykładową płytę oraz tarczę.
Rzeczywisty obiekt
Model matematyczny
Rys. 1.7. Model matematyczny płyty.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woźniak,
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
4
Rys. 1.8. Przykład płyty (płyta kanałowa).
Rys. 1.9. Przykład tarczy (ściana nośna).
1.2 Podpory (więzy)
Od konstrukcji budowlanej wymaga się aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak było należy
konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. Stopniem swobody nazywamy niezależny parametr służący
do opisu położenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyźnie. Aby odebrać konstrukcji wszystkie stopnie
swobody należy ją unieruchomić za pomocą
więzów
. W niniejszych wykładach będziemy rozpatrywać
głownie układy płaskie czyli takie układy prętowe (złożone z prętów), których osie leżą na jednej
płaszczyźnie. Pojedynczy pręt posiada na płaszczyźnie
trzy
stopnie swobody.
Pierwszym rodzajem podpory jest podpora
przegubowo-przesuwna
. Odpowiada ona jednemu prętowi
podporowemu. Podpora taka odbiera jeden stopień swobody. “Kierunek” podpory pokrywa się z kierunkiem
pręta.
Rys. 1.10. Podpora przegubowo-przesuwna.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woźniak,
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
5
Drugim rodzajem podpory jest podpora
przegubowo-nieprzesuwna
. Odpowiada ona dwóm prętom
podporowym. Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.11. Podpora przegubowo-nieprzesuwna.
Trzecim rodzajem podpory jest podpora
teleskopowa
. Odpowiada ona dwóm prętom podporowym. Podpora
taka odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.12. Podpora teleskopowa.
Czwartym rodzajem podpory jest
utwierdzenie
. Odpowiada ono trzem prętom podporowym. Podpora taka
odbiera trzy stopnie swobody.
Rys. 1.13. Pełne utwierdzenie.
Oprócz przedstawiony powyżej typów podpór istnieje jeszcze jeden rodzaj więzu czyli
przegub
. Łączy on
dwa pręty między sobą. Przegub odbiera dwa stopnie swobody.
Rys. 1.14. Przegub łączący dwa pręty.
W. Bernat, A. Chorowska, M. Paszczak, T. Terlecki, A. Zielona, H. Qaraqish, D. Woźniak,
M. Tomaszewski, J. J. Skoryna
AlmaMater
[ Pobierz całość w formacie PDF ]