wyk wm 3, inż. BHP, I Semestr, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykład nr.3
Skręcanie prętów o dowolnym
przekroju w zakresie niesprężystym:
nośność graniczna-analogia wzgórza
piaskowego, zakres sprężysto-
plastyczny- analogia dachu Nadai’a
Analogia Nadaia - analogia wzgórza piasku
funkcja naprężenia analogiczna do
funkcji Prandtla
τ
= τ
=
−
∂
xz
∂
y
yz
∂
x
warunek równowagi wewnętrznej
∂
τ
xz
+
∂
τ
yz
=
0
∂
x
∂
y
spełniony tożsamościowo
∂
2
Φ
∂
2
Φ
−
=
0
∂
y
∂
x
∂
x
∂
y
∂
naprężenie styczne
∂
2
∂
2
τ
=
τ
2
+
τ
2
=
+
xz
yz
∂
x
∂
y
warunek plastyczności
τ=
τ
gdzie
τ
0
granica plastyczności przy
skręcaniu
∂
2
∂
2
2
+
=
grad
Φ
=
τ
∂
x
∂
y
czyli
grad
Φ
( )
x
,
y
=
τ
2
2
0
0
czyli wartość gradientu funkcji
Φ(
x,y
)
a zatem stały
jest spadek powierzchni
o równaniu
z=
Φ(
x,y
),
powierzchnie
takiego typu reprezentuje wzgórze
piasku
grad
w
( )
,
y
=
tg
µ
gdzie
w
-
wartość funkcji (rzędna
wzgórza piasku),
µ
-kąt tarcia
wewnętrznego (kąt zsypu)
x
analogia pomiędzy równaniami
grad
Φ
=
1
=
grad
w
τ
tg
µ
0
przy spełnieniu warunków na
brzegu
Φ
|
C
=0
oraz
w
|
C
=0
daje
Φ
( )
x
,
y
=
τ
0
µ
w
( )
x
,
y
tg
moment skręcający odpowiadający
całkowitemu uplastycznieniu
M
=
2
∫∫
Φ
( )
,
y
d
A
=
2
τ
0
∫∫
w
( )
x
,
y
d
A
=
2
τ
0
V
s
N
tg
µ
tg
µ
A
A
x
[ Pobierz całość w formacie PDF ]