zadanie - równanie ciepła, 7 semestr, Równania różniczkowe cd
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zadanie
Dlar
ó
wnaniadyfuzji/przewodnictwacieplnego
u
t
= a
2
u
gdziea > 0;aoznaczalaplasjanw
R
n
znale„¢r
ó
wnanienafunkcjƒv :
R
n
!
R
;
zwi¡zan¡zuzale»no–ci¡
t
v
x
u(t;x) =
t
wybieraj¡ctak,byzniknƒ“azale»no–¢odt:
Nastƒpnieznale„¢r
ó
wnanienafunkcjƒw : [0;1) !
R
tak¡,»ev(y) = w(jyj);gdziejj
oznaczanormƒeuklidesow¡w
R
n
:Tor
ó
wnanier
ó
»niczkowezwyczajne“atworozwi¡za¢
coprowadzido
u(t;x) =
c
t
n=
2
exp
jx
2
j
4a
2
t
:
Sta“¡cdobra¢tak,by
Z
R
n
u(t;x) dx = 1:
Por
ó
wna¢wynikzrozwi¡zaniemzagadnieniapocz¡tkowego(wyk“adzewstƒpudor
ó
wna«
r
ó
»niczkowych(Istopie«studi
ó
w).
1
1
przyjmuj¡c = n=2:Wtedyw(r) = c exp
r
2
4
a
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]