xypic, Latex - instrukcja
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zastosowanie pakietu X
Y
pic do konstrukcji diagramów macierzowych
Romuald Słupski
Uczelniane Centrum Informatyczne UMK
87100 Toruń, ul. Chopina 12/18
rbs@uni.torun.pl
Pracę zgłosił: Andrzej Borzyszkowski
Streszczenie
Język diagramatyczny jest wygodnym narzędziem stosowanym w wielu dziedzinach nauki. Do narysowania
diagramu można posłużyć się systemem T
E
X wspomaganym przez zbiory makrodefinicji, ułatwiających
tworzenie obiektu graficznego. W artykule opisano generowanie diagramów macierzowych za pomocą
pakietu X
Y
pic i podano konkretne przykłady zastosowań.
Wprowadzenie
Język diagramatyczny jest wygodnym narzędziem do przedstawiania równań, własności obiektów i procesów
w wielu działach matematyki (teoria kategorii, teoria automatów) i fizyki teoretycznej (wielociałowy rachunek
zaburzeń, teoria sprzężonych klasterów).
Do konstruowania diagramów można posłużyć się systemem T
E
X. Istnieje wiele zbiorów makrodefnicji
T
E
Xowych, wspomagających tworzenie diagramów. Są to np.:
•
pbdiagram
– zbiór makrodefinicji Paula Burcharda służący do tworzenia diagramów komutatywnych
(
commutative diagram
) [1],
•
feynMF
– zbiór, napisanych przez Thorstena Ohl’a, makrodefinicji służących do rysowania diagramów
Feynmana, w którym wykorzystuje się Metafonta lub Metaposta [2],
•
diagrams
– pakiet makrodefinicji Paula Taylora [3],
•
DCpic
– zestaw makrodefinicji Pedro Quaresma de Almeida (w języku portugalskim: DC – Diagramas
Comutativos) [4],
•
X
Y
pic
– pakiet, którego autorami są Kristoffer H. Rose i Ross Moore [6, 7, 8],
•
diagxy
– pakiet Michaela Barra, wykorzystujący X
Y
pic [5].
Niniejszy artykuł poświęcony jest zastosowaniu pakietu X
Y
pic do konstruowania diagramów.
Pakiet X
Y
pic
X
Y
pic jest pakietem do składania grafów i diagramów za pomocą systemu T
E
X. Współpracuje z wieloma
dostępnymi formatami, np.: plain T
E
X, L
A
T
E
X,A
M
SL
A
T
E
X iA
M
ST
E
X. Pakiet X
Y
pic definiuje dogodny język
notacji, który służy do opisu struktur i obiektów graficznych. Sposób konstrukcji diagramu oparty jest na
zasadzie logicznego opisu wizualnych składników grafu (
the logical composition of visual components
).
Pozwala to na intuicyjne budowanie, niekiedy złożonej, struktury obiektu graficznego. Pakiet X
Y
pic dostarcza
narzędzi umożliwiających konstruowanie (logiczne składanie):
•diagramów macierzowych, w których do wybranego elementu grafu można odwołać się posługując się
adresem kolumny/wiersza, na przecięciu których umieszczony jest dany element,
•diagramów mających postać drzewa,
•diagramów mających postać wielokątów regularnych,
•węzłów i połączeń,
•struktur dwukomórkowych.
Pokazane poniżej przykłady ilustrują wykorzystanie pakietu X
Y
pic do tworzenia diagramów:
⋄
diagram macierzowy [7]:
64
Bachotek, 1–3 maja 2003
Polska Grupa U˙zytkownikow Systemu T
E
Zastosowanie pakietu X
Y
pic do konstrukcji diagramów macierzowych
U
x
(
x,y
)
y
X
×
Z
Y
p
X
q
f
Y
g
Z
⋄
diagram w postaci drzewa [8]:
w
x
1
z
x
2
y
⋄
diagramy mające kształt wielokąta [8]:
1
•
3
2
4
0 1
2
•
•
3
5 6
3
4
2
5
0
1
6
9
7 8
Użycie pakietu X
Y
pic.
W celu wykorzystania pakietu X
Y
pic do konstrukcji diagramów należy na początku
dokumentu umieścić polecenia:
•formaty plain T
E
X i L
A
T
E
X:
\input{xy}
\xyoption{all}
•format L
A
T
E
X2e:
\usepackage[all]{xy}
Diagramy macierzowe
Na diagram można spojrzeć jako na obiekt, który ma strukturę macierzy. Takie diagramy nazywa się
diagramami macierzowymi (
matrix like diagrams
). Rozdział ten poświęcony jest opisowi podstawowych
konstrukcji znajdujących się w pakiecie X
Y
pic, pozwalających na budowanie takich diagramów. Diagramy
macierzowe (jako struktura graficzna) mają własności:
•do poszczególnego elementu grafu można odwołać się przez adres kolumny/wiersza, na przecięciu
których element ten jest umieszczony,
•elementy składające się na macierz diagramu są automatycznie wyrównywane w kolumnach i wierszach,
•każdy element może zostać połączny z innym za pomocą różnego rodzaju strzałek,
•strzałki mogą być łączone w pary, krzyżować się i otaczać inne elementy struktury diagramu,
•strzałki mogą być opisane za pomocą etykiet, które można dowiązać do określonego punktu na strzałce
i przesunąć w jakimś kierunku.
XI Ogólnopolska Konferencja Polskiej Grupy Użytkowników Systemu T
E
X
65
Polska Grupa U˙zytkownikow Systemu T
E
Romuald Słupski
Diagram typu macierzowego tworzony jest za pomocą polecenia \xymatrix, którego składnia ma postać:
\xymatrix <setup> { <species> }
gdzie:
•<setup> oznacza zbiór przełączników (nazywanych @wyrażeniami), które należy umieścić pomiędzy
\xymatrix a nawiasem {; umożliwiają one zmianę szerokości kolumn i wysokości wiersza diagramu,
rotację itp.,
•<species> oznacza elementy (obiekty), które zostaną umieszczone w kolumnach i wierszach:
–
elementy w wierszu są rozdzielane za pomocą znaku &,
–
poszczególne wiersze rozdzielane są znakiem \\.
Przykłady
(znaczenie poleceń, za pomocą których opisane są poszczególne diagramy, zostanie wyjaśnione
w dalszej części artykułu):
(a)
A
i
=
n
i
2
•
D
\xymatrix{
A &*+[F] {\sum_{i=n}^m {i^2}} \\
& {\bullet} & D \ar[ul]
}
(b)
A
•
m
i
=
n
i
2
D
\xymatrix @d
@R-\baselineskip @C-\baselineskip{
A &*+[F] {\sum_{i=n}^m {i^2}} \\
& {\bullet} & D \ar[ul]
}
(c)
X Y Z
X
×
Y
×
Z
f
g
h
$$
\xymatrix{\ar[r] &
X \ar@<2pt>[r] \ar@<-2pt>[r] & Y
\ar@<4pt>[r] \ar[r]
\ar@<-4pt>[r] & Z}
$$
$$
\xymatrix{
X\times Y\times
Z \ar@<8pt>[r]^-{f}
\ar@<-2pt>[r]^-{g}
\ar@<-6pt>[r]_-{h} & }
$$
66
Bachotek, 1–3 maja 2003
Polska Grupa U˙zytkownikow Systemu T
E
m
Zastosowanie pakietu X
Y
pic do konstrukcji diagramów macierzowych
Analiza powyższych przykładów diagramów macierzowych wskazuje, że:
•elementy diagramu składane są w taki sposób jak tekst matematyczny,
•elementy rysunku nie mogą rozpoczynać od nazwy makrodefinicji; makrodefinicje muszą zostać
zamknięte w {} (\bullet w przykładach (a) i (b)),
•wszystkie elementy (obiekty) w diagramie są centrowane; oddzielenie wierszy i kolumn w diagramie
jest zawsze dostatecznie duże,
•elementy puste (na końcu lub na początku wiersza) mogą zostać opuszczone (zalecane jest jednak
używanie {} do wskazania takiego elementu),
•„ozdobniki X
Y
” („X
Y
decorations”) występujące przy elementach diagramu (np. \ar[ul]) pozwalają na
rysowanie strzałek bez zmiany ogólnych ustawień,
•„modyfikatory X
Y
” („X
Y
modifiers”) umieszczone na początku elementu umożliwiają zmianę jego formatu
i kształtu (np. *+[F] w przykładach (a) i (b)).
Strzałki.
Logiczne powiązanie wybranych elementów diagramu w X
Y
pic realizowane jest za pomocą
ścieżki
(
path
).
Do reprezentowania
ścieżek
w pakiecie X
Y
pic służą
strzałki
.
Strzałka
jest ogólną nazwą obiektów
graficznych łączących dwa wskazane elementy struktury macierzowej. W X
Y
pic wszystkie strzałki muszą
być określone razem z elementem, od którego nastąpi ich rysowanie (taki element nazywany jest
bazowym
).
Każdemu poleceniu rysowania strzałki odpowiada jego własny element docelowy, znajdujący się w
strukturze diagramu. Należy zauważyć, że element docelowy może być elementem bazowym i na odwrót.
W X
Y
pic do rysowania strzałek służy polecenie \ar. Podstawowa wersja postać tej komendy ma
następującą postać:
\ar[direction]
Zmienna directionopisuje kierunek strzałki, który określony jest przez kombinacje znaków przestawionych
na diagramie:
u
l
•
r
d
gdzie: u – do góry (
up
), d – na doł (
down
), l – w lewo (
left
) i r – w prawo (
right
). Jak widać znaki te
reprezentują cztery podstawowe kierunki poruszania się. Np. wartość rd oznacza, że kierunek rysowania
strzałki w prawo i na dół. Jeżeli w/w wartości pojawią się
k
razy to wskazuje to na
k
krotne wydłużenie
strzałki w kierunku wskazanym przez tę wartość. Można zatem powiedzieć, że zmienna direction w
specyficzny sposób określa współrzędne końca strzałki.
Przykłady
(poniżej pokazane są sekwencje poleceń, za pomocą których narysowano strzałki):
⋄
\
ar[r]
\xymatrix{ {} \ar[r] & {} }
⋄
\
ar[rr]
\xymatrix{ {} \ar[rr] & {} & {} }
⋄
\
ar[rd]
\xymatrix{ {} \ar[rd] & {} \\
{} & {} }
⋄
\
ar[rdr]
XI Ogólnopolska Konferencja Polskiej Grupy Użytkowników Systemu T
E
X
67
Polska Grupa U˙zytkownikow Systemu T
E
Romuald Słupski
\xymatrix{
{} \ar[rdr] & {} & {} \\
{} & {} & {} }
Jeżeli użyje się \ar[direction] bez wskazania obiektu docelowego, będącego elementem struktury
diagramu, tzn. jeśli wyjdzie się poza obszar diagramu to zostanie zgłoszony błąd. Np. sekwencja poleceń:
\xymatrix{ {} \ar[rdr] & {} \\
{} & {} }
spowoduje błąd, ponieważ koniec strzałki, wskazany przez zmienną rdr znajduje się poza diagramem, który
ma dwie kolumny i dwa wiersze (koniec strzałki pokazuje na element o współrzędnych (2,3)).
Style strzałek.
Parametry, które charakteryzują strzałkę to: początek (
tail
), odcinek łączący (
shaft
) i grot
(
head
). Określają one
styl
strzałki, tzn. sposób jej rysowania. Standardowa strzałka nie posiada początku,
zakończona jest grotem, a linia łącząca jest linią ciągłą. Sposób jej rysowania można zmienić przez podanie
co najmniej jednego z wymienionych powyżej parametrów. W celu określenia stylu strzałki należy przed
zmienną [direction] w rozkazie rysowania strzałki \ar umieścić przełącznik
@style
. Wówczas polecenie
rysowania strzałki przyjmie postać:
\ar@
style
[direction]
gdzie parametr
style
może mieć jedną z postaci:
•variant{<tail><shaft><head>}
•variant{<head>}
•variant{<shaft>}
Parametr variant przyjmuje wartości:
◦
– pusty (nie jest to spacja) tzn. parametr
variantnie występuje, co oznacza standar
dowy sposób kreślenia strzałki,
◦
^
– początek i grot strzałki będą kreślone po
wyżej linii łączącej elementy,
◦
– początek i grot strzałki będą kreślone po
niżej linii łączącej elementy,
◦
2
– podwojenie linii łączącej elementy,
◦
3 – potrojenie linii łączącej elementy.
Wartości parametru <shaft> są następujące:
◦
- – linia pojedyncza ciągła
,
◦
= – linia podwójna ciągła
,
◦
.
– linia pojedyncza kropkowana
,
◦
:
– linia podwójna kropkowana
,
◦
~
– linia pojedyncza falista ciągła
,
◦
~ – linia pojedyncza falista przerywana
,
◦
-- – linia pojedyncza przerywana
,
◦
Poniższej pokazane są różne postaci początków (parametr <tail>) i grotów (parametr <head>) strzałek:
<
>
<<
>>
|<
>|
|<<
>>|
(
)
/
//
68
Bachotek, 1–3 maja 2003
Polska Grupa U˙zytkownikow Systemu T
E
– brak linii łączącej dwa elementy.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]