wzory, Semestr II, Matematyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prosta
Płaszczyzna
AxByCzD
0
Równanie kanoniczne prostej:
xx
yy zz
v v v
Odległość punktu
Pxyz
0
0 0
0 0 0
od płaszczyzny
AxByCzD
0
x y z
Równanie parametryczne prostej:
,
AxByCzD
0 0 0
dP
xvtx
yvty
2 2 2
x
0
ABC
Równanie odcinkowe płaszczyzny
y
0
zvtz tR
z
0
xy
z
abc
1
Równanie krawędziowe prostej:
AxByCzD
AxByCzD
0
0
1 1 1 1
Odejmowanie wektorów
Dodawanie wektorów
2 2 2 2
Długość wektora
aaaa
x y z
2
2
2
a a a a
r r r
r r r
(
)
x y z
abab ab
o R
=
cos
,
r
r r
Objętość równoległościanu i czworościanu (ostrosłupa)
Pole równoległoboku i trójkąta
abba
o o
=
Kąt pomiędzy wektorami:
r
1
2
r
r
o
PabP ab
r
R r
,
ab
(
)
cos
ab
=
r
ab
Prostopadłość wektorów:
r
rr
r
abwtedyitylkowtedygdyab
^
,
o
=
0
1
Długość wektora:
6
V abc
Vabc
rrr
r rr
,
2
a aa
=
o
aaa
o
=
aaa
abc bbb
cc c
Wersor wektora
x y z
0
1
,
x y z
a aaa
a
x y z
x y z
abab ab
sin ,
i j k
aa aa
aa
y z
x y
x
z
abaaa bbb aaa
bb bb
, , , ,
, ,
x y z x y z x y z
bb
y z
x y
x
z
bbb
x y z
[ Pobierz całość w formacie PDF ]